天球座標 (Celestial Coordinates) の変換 (WCS Paper II)

前節で WCS の基本的なコンセプトと座標の変換手順について概説したが、実際の変換にあたっては step3 で扱うのが天球座標の場合と分光座標の場合が想定される。 このために WCS Paper II と WCS Paper III が分離され、先に天球座標に関する　WCS Paper II が正式に認められ、議論の収束を待って後から分光座標についての WCS Paper III が正式に認められた。 ここではまず WCS Paper II に基づいて天球座標を FITS のデータ上でどのように記述するかについて概説する。

前節の step1, step2 で、ピクセル座標から中間世界座標までの変換( $p_j \xrightarrow{r_j,m_{ij}, s_i} (x, y)$)をした後、この中間世界座標から天球座標への変換(前節の step3) を2つのサブステップに分割する。 この2つのサブステップは平面から球面への変換と球面回転に対応しており、 $(x, y) \xrightarrow{(\phi_0, \theta_0)} (\phi, \theta) \xrightarrow{(\alpha_0, \delta_0), \phi_p, \theta_p} (\alpha, \delta)$ という変換をすることになる(この式で出てくる記号については下図及び後の説明を参照)。

これらのサブステップでは次のような変換を行う。

• 射影平面座標からの局所 (native) 球面座標への変換。 (step1 で) ピクセル座標に対して回転や歪みなどの補正をした射影平面座標から、CTYPEia と PVi_ma キーワードを使って局所 (native ) 球面座標に変換する。

• 局所球面座標から実際の天球座標への変換。 天球座標への変換には CRVALia の他に LONPOLEa キーワードが必要になる。 場合によってはさらに LATPOLEa も必要とされる場合もある。 LONPOLEa とは天球上の極の局所 (native) 座標上での経度 (longitude) の値である (以前に提案されていた LONGPOLE と同じ意味だがキーワード名が若干異なるので注意)。

2 つのサブステップでの変換はやや複雑であり、見通しを良くするため次のような順序で解説する。 まず通常の観測から得られたデータを FITS ファイルに書くような場合を想定して、天球座標 (例えば、 $\alpha, \delta$)からピクセル座標 $(i, j)$ への変換手順を概説する。 次にその逆に、WCS を使った FITS ファイルのデータのピクセル座標 $(i, j)$ から天球座標 $(\alpha , \delta )$ を求めるための FITS パラメータについて述べる。