天球座標 $(\alpha, \delta)$ から射影平面座標 $(x, y)$ への変換

まず、ある天域を観測した時、天球座標 $(\alpha, \delta)$ がどのようにピクセル座標 $(i, j)$ に変換されるかを順を追って考えると次のようになる。

1)

天球座標 $(\alpha, \delta)$ から 局所球面座標 (native coordinate) $(\phi, \theta)$ への変換

2)

局所球面座標から射影平面座標への変換(射影) $(\phi, \theta) \Rightarrow (R_{\theta}, \phi) 　{\rm or 一般に}　 (x, y)$

3)

$(x, y)$ から回転や歪みの変換等をへてピクセル座標 $(i, j)$ へ

(3) については、前節の PC行列(または CD行列)による補正になるのでここでは省略し 1) と 2) について詳しく述べる)。